أحاجي رياضية

[وسيم أحمد الفلو]

أخ هديد

كيف إنت وهشام شفتو إنو في بين كل غرفة وغرفة عدد لا نهائي من الغرف!!! أنا قلت الغرف لا نهائية (أي عددها لا نهائي) فقط.


أما بالنسبة للزاهر، فبرافو مرة تانية وهذا قريب من الحل الصحيح.

يعني بصياغة أخرى: ينتقل صاحب الغرفة 1 إلى الغرفة 2، وصاحب الغرفة 2 إلى الغرفة 4، وصاحب الغرفة 4 إلى الغرفة 6 وهكذا دواليك ....

فستصبح الغرف 1،3،5،7..... أي الغرف المفردة شاغرة ويصبح بالإمكان إستقبال العدد اللانهائي من الأشخاص وتبقى نسبة الشغور 100%.

وهذه إحدى غرائب الانهاية حيث أن الجزء (الأعداد الفردة أو الزوجية) مساو للكل (لمحموعة الأعداد الطبيعية).


وإلى اللقاء في سؤال آخر حول نفس الفندق .

[hadid]

يمكن قصدي أنا وهشام ما بيظبط بغرف الفندق بس لح إسالك سؤال بين 1 والتنين ما في 1.1 و 1.11و 1.01 و 1.015 و عدد لا نهائي ؟

[الزاهر]

بس الفندق ما فيه الغرفة رقم تلاتة ونص !!!!

[وسيم أحمد الفلو]

يا أخي هدهود

عندما سننتقل من مجموعة الأعداد الصحية (ensemble N) لمجموعة الأعداد الحقيقية (esemble R) فعند ذاك سنرى العجب العجاب في التعامل مع الانهايات، ولكن بالطبع هذا لا ينطبق على فندقنا.

[وسيم أحمد الفلو]

الحلو بالموضوع إنو مشاهدة الموضوع زادت من جوالي ال420 إلى 720 في يومين، يعني الشعب مهتم بهذه الأحاجي. شكراً

[hadid]

بس ما في كتير عم يجاولو شكلن بخافو إذا طلع جوابن غلط

ما تخافو ما في مشكلة إذا حطيتو جواب غلط وتضحكنا عليكن شوي كلنا منستفاد

سلام

[وسيم أحمد الفلو]

الآن السؤال الثالث حول نفس الفندق


لنفترض أنه يوجد هناك عدد لا نهائي من هذه الفنادق مرقمة 1،2،3.....

موجودة في مجرات مختلفة، ومشغولة بنسبة 100% من الزبائن


إذا قررت إدارة هذه الفنادق إغلاقها كلياً، مع إبقاء فندق واحد تستقبل فيه جميع الزبائن من الفنادق الأخرى، فكيف يمكنها فعل ذلك، بطريقة مبنكرة لا تترك غرفاً غير مشغولة؟!!!!

[الزاهر]

باستخدام الطريقة السابقة التي تسمح لنا بإدخال وفد كامل نطبقها على الفندق الأول والثاني ثم الأول والثالث ثم الأول والرابع .. ؟

[وسيم أحمد الفلو]

يا زاهر فكر بحل مبتطر تنقل العالم في كل مرة. شباك كل مرة بدنا نعيدا

[hadid]

يا عمي صعبة

عقلي ما عم يتقبلا !!

ههههههه

[وسيم أحمد الفلو]

قبل أن أجيب عن هذه المسألة، سوف أقوم بشرح بعض الأمور لكي يستوعب أخونا هديد (ونحن معه) أسرار هذا الفندق.


إذا كانت لدينا مجموعتان نهائيتان، فكيف يمكننا أن نقول أن هاتين المجموعتين لديهم نفس عدد العناصر، هناك طريقتين:

- الاولى: أن نقوم بالعد، ونكتشف أن عدد العناصر في الأولى هو نفسه في الثانية

- الثانية (وهي قريبة ربما لما يقوم به الطفل) : وهي أن نضع عنصراً من المجموعة الأولى لكي يقابل عنصراً من المجموعة الثانية، وعندما نجد أن التقابل بين عناصر المجموعتين تام فسوف نرى أن المجموعتين لديهم نفس عدد العناصر.

مثلاً المجموعة أ= {x,y,z} والمجموعة ب={a,b,c} لديهم نفس عدد العناصر لأننا يمكننا أن نقيم التقابل التالي:

x--> a

y--> b

z--> c


والآن ننتقل إلى المجموعات الانهائية (كمجموعة الأعداد الصحيحة 1,2,3,4.... المسماة المجموعة N).

السؤال كيف يمكن أن نقول أن مجموعتين لانهائيتين لديهم نفس عدد العناصر، طبعاً الطريقة الأولى غير مجدية، والطريقة الثانية هي الفعالة (وهذا ما قام بإكتشافه أحد علماء الرياضيات البريطانيين جورج كانتور).

فمثلاً حل المسألة الأولى من مسائل الفندق يعتمد على أن :

المجموعة المؤلفة من الأعداد أ= {1,2,3,4,........}

والمجموعة المؤلفة من ب= {2,3,4,5,6,......}

لديهم نفس عدد العناصر وذلك بسبب أنه يمكننا أن نقيم التقابل:

1-->2
2-->3
3-->4
....

( بطريقة أكثر علمية يمكننا أن نقابل كل عنصر x من أ بالعنصر y من ب بحيث أن y=x+1 )



والآن السؤال الذي اعتمد عليه حل المسألة الثانية:

هل المجموعة أ = {1,2,3,....}

والمجموعة ب = {1,3,5,7,9,....} أي مجموعة الاعداد المفردة لديهم نفس عدد العناصر؟


ما عليكم إلا إيجاد التقابل بين عناصر هاتين المجموعنين؟

[وسيم أحمد الفلو]

شو شباب وينكن؟ محدا بدو يعطي أجوبة.


فيكون تستعينو بالإنترنت (الهدف هو زيادة المعلومات وليس التحدي).

[hadid]

والله أنا كنت على سفر

مشكور على الشرح

المشكلة إنو تعبان نتفة ومرشح شوي .. لا تخافو ما في حرارة الحمد لله (تغيير الطقس عليي يمكن )

والإنترنت هون بطييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييء أولة الأخ ثامر !!

[وسيم أحمد الفلو]

عالسلامة

مش بس الإنترنت بطيء، والأنكى من هيك إنو مع الDSL مفي ليل مفتوح لإنو السنترال منو مجهز. يعني يا فرحة ما تمت، بس ما علينا منرجع لموضوعنا.

أول شي يعني قراءة هذا الموضوع مذهلة ولكن المشاركات قليلة، بدنا مشاركة أكثر.


تاني شي رح إبدا بحل ليش مجموع الأعداد المفردة تحتوي نفس عدد العناصر لمجموعة الأعداد كلها وذلك يإقامة التقابل التالي:

1 -- 1

3 -- 2

5 -- 3

...


يمكننا أن نقابل كل عنصر x من أ بالعنصر y من ب بحيث أن y=2x-1


الآن مسألتين أخيرتين في هذا السياق واعود لأضع حل أحجية الفندق (إذا لم يضعها أحد من الشباب):


- أيهما يحتوي عدداً من العناصر أكثر المجموعة أ = {1,2,3,4,......} أو المجموعة ب = {....., -3,-2,-1, 0 , 1, 2, 3 , ........}

أ هي مجموعة الأعداد الصحيحةو ب هي مجموعة الأعداد الموجبة والسالبة

- أيهما يحتوي عدداً من العناصر أكثر المجموعة أ = {1,2,3,4,......} أو المجموعة ب التي تتألف من الكسور (يعني a/b حيث a و b أعداد صحيحة)



نرجوا التفكير في هذه المسائل.

[hadid]

الله يسلمك

أظن أن مجموعة الأعداد الصحيحة تحتوي نفس عدد عناصر مجموعة الأرقام الموجبة والسالبة .. ولأثبت هالشي قمت بالبحث على النت ووجدت التالي

0 ----- 0
1 ----- -1
2 ----- 1
3 ----- -2
4 ----- 2
. ------ .
. ------ .
. ------ .
. ------ .
2n-1 ----- -n (بالمقلوب)
2n ------ n (كمان بالمقلوب)

لذلك ثبت ظني والمجموعتين تحتوي نفس عدد العناصر

وكمان بظن إنو المجموعتين التانيات كمان يحتوون نفس عدد العناصر ولكن أترك الفرصة لغيري

أرجو أن يكون ما تفضلت به صحيحاً

ومعلومات حلوة يا دكتور !

[وسيم أحمد الفلو]

برافو هديد، والله في تاس بتحك راسا بالمنتدى


يلى فكر بالمسألة التانية وبمسألة الفندق.

[وسيم أحمد الفلو]

سوف أقدم لكم طريقة جميلة تعتمد على سحر الأرقام وسوف تسحر من حولكم.


-كونوا في البيت في غرفة فيها بعض الكتب

-أطلبوا من الشخص الذي تريدون إبهاره أن يغادر الغرفة وإلتقطوا إحدى الكتب وإنظروا إلى الكلمة التي تقع في الصفحة رقم 10 السطر رقم 8 الكلمة رقم 9 وإحفظوا هذه الكلمة

- بعد أن يعود الشخص أطلبوا منه أن يختار عدداً من ثلاث أرقام مختلفة (مثلاً قد يختار 285)

- أطلبوا منه أن يعكي الأرقام (في هذه الحالة يحصل على 582)
- بعد ذلك أطلبوا منه أن يطرح الرقم الأكبر من الأصغر (في حالتنا 582-285 = 297)
- بعد ذلك أطلبوا منه أن يعكس أرقام النتيجة (يعني 729)
- بعد ذلك أطلبوا منه ان يجمع نتيجة الطرح مع الأرقام المعكوسة (297+729 = 1089 )
- عند ذلك إطلبوا منه أن يغمض عينيه وأعطوه الكتاب الذي حصلتم منه على الكلمة
- أطلبوا منه أن يفتح على الصفحة التي يمثلها أو رقمين من الشمال لنتيجته (يعني 10 طبعاً من دون أن تقولوا له 10)
- بعدين إطلبوا منه أن يذهب إلى السطر الذي يقابل العدد الثالث (يعني 8)
- بعدين إطلبوا منه أن يذهب إلى الكلمة التي تقابل العدد الرابع في السطر (يعني 9)

- بعد ذلك تقولون له هل الكلمة "...." هي التي قرأتها، وعند ذلك يصاب بالصدمة!!!!


السر في هذا اللغز هو أن أي عدد مؤلف من ثلاث أرقام يعطي النتيجة 1089 إذا اعتمدنا الطريقة المشروحة فوق.


فهل أحد يستطيع ان يبرهن ذلك؟

[hadid]

ما شاء الله .. طريقة كتير كوووووووووووووول لتبهر الواحد ! أو الواحدة (;

[وسيم أحمد الفلو]

المهم إنك تبرهنا لأيو عدد مألف من abc

البرهان منو صعب (أخد مني شي كم دقيقة)

[وسيم أحمد الفلو]

كمان جربوا مع رفقاتكن وعطوني إنطباعاتن وإذا حد كشف السر منون

[عمار الفلو]

[info]ملي مروة اكتب الشرح, بس الفكرة انو الجواب بيطلع n*99
n من 1 الى 9
و كل عدد يكتب على هذا الشكل, بيطلع جمعو مع قلبو 1089 [/info]

[وسيم أحمد الفلو]

حلك صحيح

بس إذا كل شي بتبرهنوا هيك يعني كارثة

رح إعطي فرصة لحل أوضح

بس إنت نبهتني لشغلة بلا متنتبهلا إنو n مفيا تكون 1 (يعني من 2 ل 9 ومنو من 1 ل 9) ، فلازم يكون الفرق بين رقمي الآحاد والمئات أكتر من واحد en valeur absolu

وهيدا متجنبوا بإنو إذا الشخص طلع معو التنقيص أقل من ثلاث أرقام (يعني طلع 99) ، منطلب منو يضرب الرقم ب2.

[هشام الفلو]

أنا طارح حزورة فيزياء يا فيزيائي !
http://forum.qalamoun.com/showthread.php?t=11436

[وسيم أحمد الفلو]

هلأ أنا فاضي للشليمون والجزر

[عمار الفلو]

حلك صحيح

بس إذا كل شي بتبرهنوا هيك يعني كارثة

رح إعطي فرصة لحل أوضح

بس إنت نبهتني لشغلة بلا متنتبهلا إنو n مفيا تكون 1 (يعني من 2 ل 9 ومنو من 1 ل 9) ، فلازم يكون الفرق بين رقمي الآحاد والمئات أكتر من واحد en valeur absolu

وهيدا متجنبوا بإنو إذا الشخص طلع معو التنقيص أقل من ثلاث أرقام (يعني طلع 99) ، منطلب منو يضرب الرقم ب2.

لا 99 + 990 = 1089, يعني بيمشي الحال من ال 1.

[caution]و زيادة عن هيك بيكفي انو يكون اول و اخر رقم مختلفين (مثلا 224 )[/caution]

[وسيم أحمد الفلو]

صح بس بدك الزلمة يفهم إنو لازم يزيد صفر

البرهان الأجمل هو تبعي:

abc

-
cba

-------------------


(a-1-c)9(c+10-a)




(a-1-c)9(c+10-a)

+
(c+10-a)9(a-1-c)

-------------------------
1089

[هشام الفلو]

هلأ أنا فاضي للشليمون والجزر

مدعي فيزياء لا أكتر ! جربها عملياً وشوف !

[abouhassan]

5*5+[5-1]=24

[وسيم أحمد الفلو]

من المعروف أن نسبة الولادات من الذكور والإناث هي تقريباً 50% للجنسين.

السؤال هو التالي (قام أحد أساتذة الإحصاء بسؤاله لتلاميذه):

في إحدى المدن يوجد مستشفيين واحد كبير وواحد صغير، في أحد الأسابيع بلغت نسبة الولادة من الذكور في أحد المستشفيات ال60%.

أي مستشفى هو المستشفى المقصود؟

الرجاء ذكر التعليل عند الإجابة.